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数列函数!数列中的不等式

导读:本论文可用于数列函数论文范文写作参考研究。

最后大题数列和函数结合 高考数学试题预测 视频 : 数列0.7 0.77 1、★巧用函数思想求解数列2、★新课标下高中数学数列3、★高中数学中数列的学习

文/李芳芳

数列是自变量为正整数的函数,是反映自然规律的基本数学模型.数列问题中蕴涵着丰富的数学思想方法,例如函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转换等等,是高考考查考生数学综合素养的良好素材.数列的渗透力很强,它和函数、方程、三角形、不等式等知识相互联系,优化组合.其中数列与不等式的综合问题是考查的热点内容,该类问题具有命题操作过程简单,构造技巧强的特点.考查方式主要有以下三种:

一是判断数列问题中的一些不等关系

典例1:设等差数列{an}的前n项的和为Sn,若a1<,0,S2009等于0.

(1)求Sn的最小差及此时n的值;

(2)求n的取值集合,是an≥Sn.

点评:有关数列类问题可以利用数列相关性质求解,如此题中的方法一,等差数列前n项和的最值可利用性质求出正负转折项求解,(2)问就直接表示出an,Sn解不等式.又因为数列通项公式就相当于函数解析式,所以我们也可以用函数的观点来研究数列,比如方法二,等差数列an可看作一次函数,等差数列Sn可看作二次函数,利用其单调性来研究最值或利用图象解不等式.但是要注意数列只能看作是自变量为正整数的函数,在解决问题时要注意这一特殊性.

二是以数列为载体,考查不等式的恒成立问题

点评:本题的难点是探求bk+1>,bk,即(k+1)ak+1lga>,kaklga成立时a的取值范围.求解这类问题的一般方法是分离参数法,通过求函数f(k)的最值得a的取值范围.在分离参数的过程中,还需要对a进行分类讨论,这既是本题的难点,也是易错点.在分离参数得到a>,f(k)或a<,f(k)后,所得到的问题即是不等式恒成立问题.

三是考查与数列问题有关的不等式的证明问题

典例3:已知曲线C:f(x)等于x2,C上的点A0,An的横坐标分别为1和an(n∈N*),且a1等于5,数列{xn}满足xn+1等于tf(xn-1)+1(t>,0且t≠1/2,t≠1),设区间D等于[1,an](an>,1),当x∈Dn时,曲线C上存在点Pn(xn,f(x)),使得点Pn处的切线与直线A0An平行.

(1)证明:{logt(xn-1)+1}是等比数列;

命题专家〉数列与函数、不等式综合问题〉第二轮〉高中数学〉丁益祥〉家长看威海中小学 视频时长:55:08 命题专家〉数列与函数、不等式综合问题〉第二轮〉高中数学〉丁益祥〉家长看威海中小学 播放:24973次 评论:9289人

只能证明其小于1,这个放缩标准不合适,这时就要调整放缩的尺度,所以要考虑n>,3,2n-1≥n+1和式中前三项不动,从第四项开始放缩.所以说对于数列型不等式的证明问题,重要的是选择恰当的放缩尺度,有时也可以合理地利用函数的性质,如利用函数的单调性求函数的最值等,这都是求解问题的方法和技巧.

excel数列函数:简单学习网高考数学课程2分钟体验《函数、数列与不等式》

(作者单位:浙江龙泉一中)

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